Matematik

Generelt om faget
Matematik kan på den ene måde ses som et udtryk for abstrakte lovmæssigheder som kun er tilgængelige gennem tanken. På den anden side kan både tal og figurer opleves som rytmer og kvaliteter. Steinerpædagogikkens fremgangsmåde er at bygge på samspillet mellem disse to indfaldsvinkler, vekselvirkningen mellem erfaring og tænkning. Fagets historie peger også på en udviklingsvej for os. I klassisk tid blev geometrien, som er en del af den anskuelige del af matematikken, anset for at være det primære, medens tal og regningen var underordnet. Først i senmiddelalderen og i renæssancen  blev matematikken stærkere orienteret mod regning og algebra, en tendens som er fortsat til vore dage.
I en kultur som vores, hvor talbehandling benyttes på så mange fag- og arbejdsområder, er det af største vigtighed at børn og unge mennesker møder matematikken på en måde som svarer til den menneskelige modningsproces. Fagplanen giver i sin progression et eksempel på emnefordelingen på de forskellige klassetrin.
Matematikken er også et af de fag som lettest kan fremkalde taberoplevelser. Vidar Skolen søger at modvirke dette både gennem en så virkelighedsnær og anskuelig undervisningsmetode som muligt, og ved en differentiering af opgavernes sværhedsgrad. På de laveste klassetrin vil man søge at undgå opdeling, medens man senere i forløbet imødekommer behovet for et differentieret fagligt niveau ved for eksempel af undervise i forskellige grupper.

Regning og algebra
Ser man på barnets udvikling, må man i denne sammenhæng lægge vægt på at deres liv i den første syvårsperiode er præget af fantasi, leg og bevægelse. Og alt det som udvikles i viljesområdet, fra at gå til at beherske sin krop i løb og hop, i klatring og i balance, er en forøvelse til den senere tankeaktivitet som f.eks. matematikfaget kræver.
Fra syvårsalderen, og i de tre, fire første skoleår, udvikles et nyt stadium. Her begynder en gradvis bevidsthedsmæssig distancering til både omverdenen og den egne organisme. Omgivelserne fremtræder nu som former, antal og konkret livssituationer. Men den første indføring i tallenes verden bygger fortsat på oplevelsen. For at barnet skal få en oplevelse af tallene, både kvalitativt og kvantitativt, står rytmisk tælling centralt. Hænder og fødder tages i brug, og til forskellige rytmer fremkommer tallene i forskellige stigende og faldende rækker
Regnetimerne spænder mellem to yderpunkter, fra stor aktivitet og bevægelse til stille koncentration og arbejde. Når disse faser får lov til at veksle i sammenspil med hinanden, vil de også styrke hinanden.
Før talsymbolerne indføres, lægges der stor vægt på konkret og anskuelig regning. Hvert tal, oftest op til 12 i 1. klasse, behandles særligt grundigt for at styrke forståelsen af mængdebegrebet og tallets kvalitet. Et hovedformål er at få tallets individualitet frem, som ”væsen”, som skal erobres på samme måde som bogstaverne i sproget. Tallene kan for eksempel knyttes til den nære erfaringsverden, vi ser én jord, én himmel, to øjne to arme, to ben osv. tallene skal være nære og konkrete. Symbolerne for regneoperationer gives i begyndelsen en billedkarakter som siden kan forenkles til de konventionelle regnetegn.
Regningsarterne indføres hurtigt efter hinanden, sådan at sammenhængen mellem operationerne bliver tydelige. Arbejdsmetoden er hovedsaligt analytisk, idet man bevæger sig fra helheden til delene, addition ud fra summen, subtraktion ud fra resten, multiplikation ud fra produktet og divisionen ud fra kvotienten. Barnet lærer ikke regneteknik i første omgang, men oplever rigdommen og mangfoldigheden i tallenes verden. Først når man er sikker i at tælle frem og tilbage, og er i stand til at udfører enkel hovedregning, indføres teknikkerne gradvist fra 2.-3. Klasse. Rudolf Steiner lagde stor vægt på den frihed man har når man går fra helhed til dele. Gennem en sådan øvelsesmetode ser man at mange forskellige regnestykker kan give det samme svar, og ved at opleve denne frihed øves evner som bl.a. er væsentlige ved kreativ problemløsning senere.
For regningens del findes der mange faldgruber. For tidlig intellektualisering og forcering af abstraktionsniveauerne kan føre til at hele klasser mister lysten til at regne. Det samme kan ske hvis progressionen er for langsom. Derfor er det vigtigt at kunne variere og pleje et emne af en vis vaskelighedsgrad før man går videre.
En af matematikkens vigtigste opgaver i de første skoleår er at lade eleverne opleve tillid til deres egen tænkning, noget der understøttes hvis de gennem øvning opnår en fortrolighed med matematiske begreber og lovmæssigheder. Matematikken kræver opmærksomhed og koncentration, ikke kun om figurer og formler, men først og fremmest om ens egen tænkning. Når man i overskolen indfører eleverne i områder som differentielregning og logaritmer, er dette både et møde med matematikkens redskaber på et højt niveau og en mulighed for at skole og videreudvikle sin tænkning.
Som et motto for matematikundervisningen i overskolen kan man sige at eleverne skal føres fra kundskab til erkendelse. Set fra et metodisk synspunkt kan dette give et helt nyt greb om undervisningen.

Geometri
I barnets daglige omgang med farve- og formverdenen i maling, tegning, plasticering, eurytmi og håndarbejde lægges der et grundlag for det som siden udarbejdes specielt på forskellige fagområder. Formtegningens element er stregen, den strenge linje. Rudolf Steiner foreslår at eleverne skal møde den rette og krumme linje allerede i deres første skoletime. Vejen fra formtegning til andre fag er ikke lang, den leder til bogstaverne og udformningen af skriften, til tallene, til eurytmien, - og til geometrien.
Formtegningen udvikles gennem de fire første skoleår gennem stadig mere komplicerede former, med flere modformer, med flere symmetriakser og metamorfoser. I 5. Klasse er det så tid til frihåndsgeometri med regulære mangekanter, stjerneformer og kurvemotiver. Uden andre redskaber end blyant og papir stiller denne aktivitet store krav præcision og tålmodighed.
Først i 7. Klasse bliver passer og lineal taget i brug og gennem øvelser oplever barnet selv den euklidske geometri. Dens strenge lovmæssigheder bidrager til at vække den ren logiske tænkning, også i de første enkle opgaver. Men i denne sammenhæng har tænkningen en konkret forankring, idet formernes indbyrdes forhold taler for sig selv ved ren anskuelse. Vejen videre går gennem stadig mere komplicerede konstruktioner, samtidig med at den fører til praktisk anvendelse i f.eks. arealberegninger og præcise arbejdstegninger.
Også i geometrien støtter vi os til og videreudvikler bevægelsessansen og ligevægtssansen. Dette gøres gennem øvelser i symmetri, forvandlinger af figurer med konstant form eller konstant areal, forskellige geometriske beviser osv.
I overskolen udvides geometrien til at omfatte emner som trigometri, kortprojektion og syntetisk projektiv geometri. Specielt den projektive geometri giver en øvelse i tænkende forvandling i det tredimensionelle rum, ligesom en omgang med uendelighedsprincippet kan føre til en oplevelse af den menneskelige tænknings grænse.